Schalldruckpegel

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1. Wozu Schalldruckpegel?

Logarithmische Skalierung ist häufig notwendig

Logarithmische Skalierung

Das menschliche Gehör kann einen großen Bereich des Schalldrucks erfassen. Der kleinste wahrnehmbare Schalldruck beträgt 20\,\mathrm{\mu Pa}. Bei etwa 20\,\mathrm{Pa} wird es schmerzhaft. Das Gehör kann also etwa 6 Zehnerpotenzen erfassen. Das ist ein außerordentlich großes physikalisches Intervall. Das menschliche Gehör macht diesen großen Wertebereich erfahrbar. Dabei werden die leisen Geräusche vom Gehör verstärkt und sehr laute Geräusche abgeschwächt. Der Zusammenhang zwischen dem physikalischen Reiz und der empfundenen Lautstärke ist logarithmisch (Weber-Fechner Gesetz). Es ist naheliegend auch das technische Maß zur Bezifferung der Schalldruck-Größe logarithmisch zu beschreiben.

2. Definition des Schalldruckpegels

Schalldruckpegel ist ein logarithmisches Maß von einem Verhältnis. Das logarithmische Verhältnis entspricht dem Bel.

(1)   \begin{equation*} L = \log_{10}\left(\dfrac{p^2_{\mathrm{eff}}}{p_0^2}\right) \, \mathrm{B} \end{equation*}

Dabei entspricht p_0=20 \cdot 10^{-6} \, \mathrm{N/m^2} in etwa dem eben noch wahrnehmbaren Schalldruck bei 1\, \mathrm{kHz}.

Die Pseudoeinheit Bel (abgekürzt \mathrm{B}) ist unüblich. Normalerweise wird die Pseudoeinheit Dezibel 1\cdot \mathrm{dB} = \mathrm{B} / 10 verwendet. Der Schalldruckpegel wird folgendermaßen berechnet:

(2)   \begin{equation*} L_{\mathrm{p}} = 10 \cdot \log_{10}\left(\dfrac{p^2_{\mathrm{eff}}}{p_0^2}\right) = 20 \cdot \log_{10}\left(\dfrac{p_{\mathrm{eff}}}{p_0}\right) \end{equation*}

Die Angaben für die Schalldrücke p_{\mathrm{eff}} und p_0 sind Effektivwerte.

3. Beispielwerte

In der nachfolgenden Grafik sind einige Werte für exemplarische Situationen dargestellt. Diese verstehen sich als Richtwerte und nicht als absolut feste Angaben. Die Angaben habe ich aus mehreren Literaturquellen zusammengetragen.

4. Berechnung


dB


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